int limits_0^{2 pi} min {|x-pi|, cos ^{-1}(co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$.વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = x$,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$.વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = x$,જ્યારે $x \in [0, \pi]$$f(x) = 2\pi - x$,જ્યારે $x \in [\pi, 2\pi]$વિધેય $g(x) = |x-\pi|$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$g(x) = \pi - x$,જ્યારે $x \in [0, \pi]$$g(x) = x - \pi$,જ્યારે $x \in [\pi, 2\pi]$આ વિધેયોનો આલેખ દોરતા,સંકલન એ $0$ થી $2\pi$ સુધીના આ બે વક્રોના ન્યૂનતમ ભાગ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આ વક્રો $x = \pi/2$ અને $x = 3\pi/2$ પર છેદે છે.આલેખ મુજબ,છાયાંકિત પ્રદેશ બે ત્રિકોણનો બનેલો છે,જેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes \pi 	imes \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} 	imes \pi 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2}$ થાય છે.

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

પરવલયો $4y^2 = 9x$ અને $3x^2 = 16y$ ના સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ ની અંદર અને વક્રો $y=|x|-1$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module