x^2 + y^2 = pi^2 અને y = sin x વચ્ચે પ્રથમ ચર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = \pi^2$ છે,જે $r = \pi$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. પ્રથમ ચરણમાં,આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4} \pi r^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3 - 8}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = \pi^2$ છે,જે $r = \pi$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. પ્રથમ ચરણમાં,આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (\pi^2) = \frac{\pi^3}{4}$ થાય. વક્ર $y = \sin x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ($x = 0$ થી $x = \pi$ સુધી) ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$ દ્વારા મળે છે. આ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળના ચતુર્થાંશના ક્ષેત્રફળમાંથી સાઈન વક્ર નીચેનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે: $\frac{\pi^3}{4} - 2 = \frac{\pi^3 - 8}{4}$.

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module