જો સીમિત પ્રદેશ R={(x, y): max {0, log _{e} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $R$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ અને $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે $0 \leq y \leq 2^x$,તથા $x \in [1, 2]$ માટે $\log_e x \leq y \leq 2^x$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $R$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ અને $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે $0 \leq y \leq 2^x$,તથા $x \in [1, 2]$ માટે $\log_e x \leq y \leq 2^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{1/2}^{1} 2^x \, dx + \int_{1}^{2} (2^x - \log_e x) \, dx$$A = \int_{1/2}^{2} 2^x \, dx - \int_{1}^{2} \log_e x \, dx$$A = \left[ \frac{2^x}{\log_e 2} \right]_{1/2}^{2} - [x \log_e x - x]_{1}^{2}$$A = \frac{2^2 - 2^{1/2}}{\log_e 2} - ((2 \log_e 2 - 2) - (1 \log_e 1 - 1))$$A = \frac{4 - \sqrt{2}}{\log_e 2} - (2 \log_e 2 - 2 + 1)$$A = (4 - \sqrt{2})(\log_e 2)^{-1} - 2(\log_e 2) + 1$$\alpha(\log_e 2)^{-1} + \beta(\log_e 2) + \gamma$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 4 - \sqrt{2}$,$\beta = -2$,$\gamma = 1$ મળે છે.હવે,$(\alpha + \beta - 2\gamma)^2 = (4 - \sqrt{2} - 2 - 2(1))^2 = (4 - \sqrt{2} - 2 - 2)^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે આવેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module