પ્રથમ ચરણમાં વક્રો x^2 + y^2 = pi^2 અને y = s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2 + y^2 = \pi^2$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $r = \pi$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3-8}{4}$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2 + y^2 = \pi^2$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $r = \pi$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (\pi)^2 = \frac{\pi^3}{4}$ ચોરસ એકમ થાય છે.વક્ર $y = \sin x$ પ્રથમ ચરણમાં $x = 0$ અને $x = \pi$ આગળ $x$-અક્ષને છેદે છે.$x = 0$ થી $x = \pi$ સુધી વક્ર $y = \sin x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$ ચોરસ એકમ છે.પ્રથમ ચરણમાં વક્રો વચ્ચેનું જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળના ચોથા ભાગના ક્ષેત્રફળમાંથી સાઈન વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi^3}{4} - 2 = \frac{\pi^3 - 8}{4}$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે આવેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module