परवलय y^{2}=6x के बाहर वृत्त x^{2}+y^{2}=16 क | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $x^{2}+y^{2}=16$ $(1)$ और $y^{2}=6x$ $(2)$ हैं।$y^{2}=6x$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$x^{2}+6x-16=0$ प्राप्त होता है,जिसके गु

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$\frac{4}{3}(8 \pi-\sqrt{3})$

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(B) दिए गए समीकरण $x^{2}+y^{2}=16$ $(1)$ और $y^{2}=6x$ $(2)$ हैं।$y^{2}=6x$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$x^{2}+6x-16=0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(x+8)(x-2)=0$ हैं। परवलय के लिए $x \ge 0$ है,इसलिए $x=2$ है।$x=2$ पर,$y^{2}=12$,अतः $y=\pm 2\sqrt{3}$।परवलय के भीतर वृत्त का क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{2} \sqrt{6x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{16-x^{2}} \, dx$ है।इसकी गणना करने पर,परवलय के भीतर का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}(4\pi+\sqrt{3})$ प्राप्त होता है।वृत्त का कुल क्षेत्रफल $\pi(4)^{2} = 16\pi$ है।अतः,परवलय के बाहर का क्षेत्रफल $16\pi - \frac{4}{3}(4\pi+\sqrt{3}) = \frac{48\pi - 16\pi - 4\sqrt{3}}{3} = \frac{32\pi - 4\sqrt{3}}{3} = \frac{4}{3}(8\pi - \sqrt{3})$ वर्ग इकाई है।

परवलय $y^{2}=6x$ के बाहर वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ का क्षेत्रफल क्या है?

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