વક્રો y=|x|,y=[x] અને યામો x=-1,x=0,x=1 વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-1}^{1} | |x| - [x] | dx$ દ્વારા મળે છે. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજીત કરીએ: $\int_{-1}^{0} | |x| - [x] | dx + \int_

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-1}^{1} | |x| - [x] | dx$ દ્વારા મળે છે. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજીત કરીએ: $\int_{-1}^{0} | |x| - [x] | dx + \int_{0}^{1} | |x| - [x] | dx$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$|x| = -x$ અને $[x] = -1$ થાય. તેથી,$| |x| - [x] | = | -x - (-1) | = | 1 - x | = 1 - x$. $x \in [0, 1)$ માટે,$|x| = x$ અને $[x] = 0$ થાય. તેથી,$| |x| - [x] | = | x - 0 | = x$. $x=1$ આગળ,$|x|=1$ અને $[x]=1$ હોવાથી તફાવત $0$ થાય છે. આમ,$A = \int_{-1}^{0} (1 - x) dx + \int_{0}^{1} x dx$. $A = [x - \frac{x^2}{2}]_{-1}^{0} + [\frac{x^2}{2}]_{0}^{1}$. $A = (0 - (-1 - \frac{1}{2})) + (\frac{1}{2} - 0) = (0 - (-\frac{3}{2})) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \sqrt{9 - x^2}$ અને $x^2 + y^2 = 6x$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module