वक्रों y=|x|,y=[x] और कोटियों x=-1,x=0,x=1 के | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-1}^{1} | |x| - [x] | dx$ द्वारा दिया जाता है। हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $\int_{-1}^{0} | |x| - [x]

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$2$

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(A) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-1}^{1} | |x| - [x] | dx$ द्वारा दिया जाता है। हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $\int_{-1}^{0} | |x| - [x] | dx + \int_{0}^{1} | |x| - [x] | dx$. $x \in [-1, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ और $[x] = -1$ है। इसलिए,$| |x| - [x] | = | -x - (-1) | = | 1 - x | = 1 - x$. $x \in [0, 1)$ के लिए,$|x| = x$ और $[x] = 0$ है। इसलिए,$| |x| - [x] | = | x - 0 | = x$. $x=1$ पर,$|x|=1$ और $[x]=1$ है,इसलिए अंतर $0$ है। अतः,$A = \int_{-1}^{0} (1 - x) dx + \int_{0}^{1} x dx$. $A = [x - \frac{x^2}{2}]_{-1}^{0} + [\frac{x^2}{2}]_{0}^{1}$. $A = (0 - (-1 - \frac{1}{2})) + (\frac{1}{2} - 0) = (0 - (-\frac{3}{2})) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$ वर्ग इकाइयाँ।

वक्रों $y=|x|$,$y=[x]$ और कोटियों $x=-1$,$x=0$,$x=1$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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वक्र $x^2=4y$ और सीधी रेखा $x=4y-2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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