વક્ર x^{2}=4y અને રેખા x=4y-2 દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છેદબિંદુઓ નક્કી કરીને મેળવવામાં આવે છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પરવલયના સમી

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છેદબિંદુઓ નક્કી કરીને મેળવવામાં આવે છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પરવલયના સમીકરણ $x^{2}=4y$ માં મૂકતા,આપણને $x^{2} = x+2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}-x-2=0$ થાય છે.$(x-2)(x+1)=0$ ઉકેલતા,આપણને $x=2$ અને $x=-1$ પર છેદબિંદુઓ મળે છે.$x=2$ માટે,$y = (2^{2})/4 = 1$. બિંદુ $B$ એ $(2, 1)$ છે.$x=-1$ માટે,$y = ((-1)^{2})/4 = 1/4$. બિંદુ $A$ એ $(-1, 1/4)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=-1$ થી $x=2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{2} \left( \frac{x+2}{4} - \frac{x^{2}}{4} ight) dx$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x - \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{2}$$= \frac{1}{4} \left( \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 - \frac{-1}{3} ight) ight)$$= \frac{1}{4} \left( \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight) ight)$$= \frac{1}{4} \left( \frac{10}{3} - \left( \frac{3-12+2}{6} ight) ight)$$= \frac{1}{4} \left( \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight) ight) = \frac{1}{4} \left( \frac{20+7}{6} ight) = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

$y^2=x$ અને $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2=2x$ અને રેખા $y=4x-1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module