y^2=x અને y=|x| દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $y^2 = x$ અને $y = |x|$ ને સરખાવીએ. $y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $y^2 = x$ અને $y = |x|$ ને સરખાવીએ. $y = |x|$ હોવાથી, $y^2 = x^2$ થાય. $y^2 = x$ ને $x^2 = y^2$ માં મૂકતા, આપણને $x^2 = x$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $x(x - 1) = 0$. આમ, છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1$ પર છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં, વક્ર $y = \sqrt{x}$ એ રેખા $y = x$ ની ઉપર આવેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1^2}{2} ight) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y^2=x$ અને $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module