y^2=x और y=|x| द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षे | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y^2 = x$ (दाहिनी ओर खुलने वाला परवलय) और $y = |x|$ ($V$-आकार का ग्राफ) हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम $y^2 = x$ और $y =

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$\frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) दिए गए वक्र $y^2 = x$ (दाहिनी ओर खुलने वाला परवलय) और $y = |x|$ ($V$-आकार का ग्राफ) हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम $y^2 = x$ और $y = |x|$ को बराबर रखते हैं। चूंकि $y = |x|$, इसलिए $y^2 = x^2$ होता है। $y^2 = x$ को $x^2 = y^2$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x^2 = x$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x(x - 1) = 0$। अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 1$ पर हैं। अंतराल $[0, 1]$ में, वक्र $y = \sqrt{x}$ रेखा $y = x$ के ऊपर स्थित है। क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1^2}{2} ight) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$y^2=x$ और $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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