y^{2}=8x અને y=sqrt{2}x દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:$(\sqrt{2}x)^{2}=8x \implies 2x^{2}=8x \implies 2x(x-4)=0$.તેથી,$x=0$ અને $x=4$. છેદબિંદુઓ $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13\sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:$(\sqrt{2}x)^{2}=8x \implies 2x^{2}=8x \implies 2x(x-4)=0$.તેથી,$x=0$ અને $x=4$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(4,4\sqrt{2})$ છે.પરવલય $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું કુલ ક્ષેત્રફળ:$A_{total} = \int_{0}^{4} (\sqrt{8x} - \sqrt{2}x) dx = \int_{0}^{4} (2\sqrt{2}\sqrt{x} - \sqrt{2}x) dx$$= 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{4} - \sqrt{2} \left[ \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{4} = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 8 - \sqrt{2} \cdot \frac{16}{2} = \frac{32\sqrt{2}}{3} - 8\sqrt{2} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$.ત્રિકોણ $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બને છે.$x=1$ આગળ,રેખા $y=\sqrt{2}x$ પર $y=\sqrt{2}$ મળે. બિંદુ $(1, \sqrt{2})$ છે.આડી રેખા $y=2\sqrt{2}$ એ $y=\sqrt{2}x$ ને $2\sqrt{2}=\sqrt{2}x \implies x=2$ પર છેદે છે.ઊભી રેખા $x=1$ એ $y=2\sqrt{2}$ ને $(1, 2\sqrt{2})$ પર છેદે છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(1, \sqrt{2})$,$(2, 2\sqrt{2})$ અને $(1, 2\sqrt{2})$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2-1) 	imes (2\sqrt{2}-\sqrt{2}) = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ કુલ ક્ષેત્રફળમાંથી ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે:$Area = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{16\sqrt{2} - 3\sqrt{2}}{6} = \frac{13\sqrt{2}}{6}$.

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

Similar Questions

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module