y=-sqrt{16-x^{2}} અને X-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $y=-\sqrt{16-x^{2}}$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ ના નીચેના અર્ધવર્તુળને દર્શાવે છે,જેની ત્રિજ્યા $r=4$ છે અને કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.

Vedclass · Accepted Answer

$8 \pi$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $y=-\sqrt{16-x^{2}}$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ ના નીચેના અર્ધવર્તુળને દર્શાવે છે,જેની ત્રિજ્યા $r=4$ છે અને કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.ક્ષેત્રફળ આ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે $X$-અક્ષની નીચેના અર્ધવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.પૂર્ણ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2} = \pi(4)^{2} = 16\pi$ છે.તેથી,અર્ધવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 16\pi = 8\pi$ ચોરસ એકમ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,સંકલનનો ઉપયોગ કરીને:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left| \int_{-4}^{4} (-\sqrt{16-x^{2}}) dx ight|$$= \left| \left[ \frac{x}{2} \sqrt{16-x^{2}} + \frac{16}{2} \sin^{-1} \frac{x}{4} ight]_{-4}^{4} ight|$$= \left| [0 + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(-1)] ight|$$= \left| 8(\frac{\pi}{2}) - 8(-\frac{\pi}{2}) ight| = |4\pi + 4\pi| = 8\pi$ ચોરસ એકમ.

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^{2}=4ax$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module