વક્ર f(x) = sin(pi x) અને X-અક્ષ દ્વારા x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{1}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.કારણ કે $\sin(\pi x)$ એ $x = 2$ આગળ ચિહ્ન બદલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{1}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.કારણ કે $\sin(\pi x)$ એ $x = 2$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ:$A = \int_{1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{2}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$\sin(\pi x) \leq 0$ છે,તેથી $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$.અંતરાલ $[2, 3]$ માં,$\sin(\pi x) \geq 0$ છે,તેથી $|\sin(\pi x)| = \sin(\pi x)$.$A = \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx + \int_{2}^{3} \sin(\pi x) \, dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ \frac{\cos(\pi x)}{\pi} \right]_{1}^{2} + \left[ -\frac{\cos(\pi x)}{\pi} \right]_{2}^{3}$.$A = \frac{1}{\pi} (\cos(2\pi) - \cos(\pi)) - \frac{1}{\pi} (\cos(3\pi) - \cos(2\pi))$.$A = \frac{1}{\pi} (1 - (-1)) - \frac{1}{\pi} (-1 - 1) = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ વચ્ચે $x$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $A = \{ (x,y) : 0 \le y \le x|x| + 1, -1 \le x \le 1 \}$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y^2 + x^4 = x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module