y = |x - 1| और y = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र क | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = |x - 1|$ और $y = 1$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$|x - 1| = 1$ रखें,जिससे $x - 1 = 1$ या $x - 1 = -1$ प्राप्त होता है।

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$1$

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(B) दिए गए वक्र $y = |x - 1|$ और $y = 1$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$|x - 1| = 1$ रखें,जिससे $x - 1 = 1$ या $x - 1 = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$x = 2$ या $x = 0$ है।क्षेत्र $x = 0$ और $x = 2$ के बीच परिबद्ध है।क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{2} (1 - |x - 1|) dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $x $A = \int_{0}^{1} (1 - (1 - x)) dx + \int_{1}^{2} (1 - (x - 1)) dx$$A = \int_{0}^{1} x dx + \int_{1}^{2} (2 - x) dx$$A = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ 2x - \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{2}$$A = \left( \frac{1}{2} - 0 \right) + \left( (4 - 2) - (2 - \frac{1}{2}) \right)$$A = \frac{1}{2} + (2 - \frac{3}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.अतः,क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है।

$y = |x - 1|$ और $y = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 144$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

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