y = |x - 4|,x = 3,x = 5 और X-अक्ष द्वारा घिरे | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष $(y = 0)$ हैं।हम जानते हैं कि यदि $x \ge 4$ है तो $|x - 4| = x - 4$ और यदि $x < 4$ है तो $-(

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$1$

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(A) दिए गए वक्र $y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष $(y = 0)$ हैं।हम जानते हैं कि यदि $x \ge 4$ है तो $|x - 4| = x - 4$ और यदि $x क्षेत्रफल $A = \int_{3}^{5} |x - 4| \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है।$x = 4$ पर समाकलन को विभाजित करने पर:$A = \int_{3}^{4} -(x - 4) \, dx + \int_{4}^{5} (x - 4) \, dx$$A = \int_{3}^{4} (4 - x) \, dx + \int_{4}^{5} (x - 4) \, dx$प्रथम समाकलन का मान: $[4x - \frac{x^2}{2}]_{3}^{4} = (16 - 8) - (12 - 4.5) = 8 - 7.5 = 0.5$.द्वितीय समाकलन का मान: $[\frac{x^2}{2} - 4x]_{4}^{5} = (12.5 - 20) - (8 - 16) = -7.5 - (-8) = 0.5$.कुल क्षेत्रफल $A = 0.5 + 0.5 = 1$ वर्ग इकाई।

$y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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वक्रों $y=x|x|$ और $y=x-|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्र $y^2 = 4ax$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ के बीच का क्षेत्रफल है

समाकलन की विधि का उपयोग करके त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(2,0)$,$B(4,5)$ और $C(6,3)$ हैं।

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

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