$y = x^2$ और $y = |x|$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x^2$ और $y-6=-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

दो परवलयों $y=x^{2}$ और $y^{2}=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\Delta$ क्षेत्र $\left\{( x , y ) \in \mathbb{R} ^2: x ^2+ y ^2 \leq 21, y ^2 \leq 4 x , x \geq 1\right\}$ का क्षेत्रफल है। तो $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\cos x$, $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{4}$ और $x=\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $x=a$ द्वारा समद्विभाजित होता है, तो $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$