परवलय y = x^2 + 2,X-अक्ष और रेखाओं x = 1 तथा | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = f(x)$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} y \, dx$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ वक

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$\frac{13}{3}$

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(C) वक्र $y = f(x)$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} y \, dx$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ वक्र $y = x^2 + 2$ और सीमाएँ $x = 1$ तथा $x = 2$ दी गई हैं,अतः क्षेत्रफल: $A = \int_{1}^{2} (x^2 + 2) \, dx$ फलन का समाकलन करने पर: $A = [\frac{x^3}{3} + 2x]_{1}^{2}$ ऊपरी और निचली सीमाएँ रखने पर: $A = (\frac{2^3}{3} + 2(2)) - (\frac{1^3}{3} + 2(1))$ $A = (\frac{8}{3} + 4) - (\frac{1}{3} + 2)$ $A = (\frac{8 + 12}{3}) - (\frac{1 + 6}{3})$ $A = \frac{20}{3} - \frac{7}{3} = \frac{13}{3}$ अतः,क्षेत्रफल $\frac{13}{3}$ वर्ग इकाई है.

परवलय $y = x^2 + 2$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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