यदि वक्र x^2y + y^2x = alpha xy द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2y + y^2x = \alpha xy$ है। मान लीजिए $x 
eq 0$ और $y 
eq 0$,तो $xy$ से विभाजित करने पर हमें $x + y = \alpha$ प्राप्त होता है।

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$\pm 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^2y + y^2x = \alpha xy$ है। मान लीजिए $x 
eq 0$ और $y 
eq 0$,तो $xy$ से विभाजित करने पर हमें $x + y = \alpha$ प्राप्त होता है। यह वक्र $x = 0$,$y = 0$ और $x + y = \alpha$ रेखाओं द्वारा निर्मित एक त्रिभुज को दर्शाता है। इस त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(\alpha, 0)$ और $(0, \alpha)$ हैं। आधार $|\alpha|$ और ऊँचाई $|\alpha|$ वाले समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes |\alpha| 	imes |\alpha| = \frac{\alpha^2}{2}$ होता है। चूँकि क्षेत्रफल $2$ इकाई दिया गया है,इसलिए $\frac{\alpha^2}{2} = 2$,जिसका अर्थ है $\alpha^2 = 4$। अतः,$\alpha = \pm 2$।

यदि वक्र $x^2y + y^2x = \alpha xy$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $2$ इकाई है,तो $\alpha$ का/के संभावित मान है/हैं:

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यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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वक्र $y=x^3-3x^2+2x$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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