वक्र x^2+y^2=16a^2 के बिंदु (2sqrt{2}a, 2sqrt | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x^2+y^2=16a^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2x + 2yy' = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $y' = -\frac{x}{y}$। बिंदु $(2\sqrt

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$8a^2$

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(D) दिया गया वक्र $x^2+y^2=16a^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2x + 2yy' = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $y' = -\frac{x}{y}$। बिंदु $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{2\sqrt{2}a}{2\sqrt{2}a} = -1$ है। अभिलंब की ढाल $m_2 = -\frac{1}{m_1} = 1$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2\sqrt{2}a = -1(x - 2\sqrt{2}a)$ है, जो सरल होकर $x + y = 4\sqrt{2}a$ हो जाता है। स्पर्श रेखा का $X$-अंतःखंड $y=0$ रखने पर $x = 4\sqrt{2}a$ प्राप्त होता है। मान लीजिए यह बिंदु $B(4\sqrt{2}a, 0)$ है। अभिलंब का समीकरण $y - 2\sqrt{2}a = 1(x - 2\sqrt{2}a)$ है, जो सरल होकर $y = x$ हो जाता है। अभिलंब मूल बिंदु $O(0,0)$ और बिंदु $A(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ से होकर गुजरता है। त्रिभुज बिंदुओं $O(0,0)$, $A(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ और $B(4\sqrt{2}a, 0)$ द्वारा निर्मित है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(2\sqrt{2}a-0) + 2\sqrt{2}a(0-0) + 4\sqrt{2}a(0-2\sqrt{2}a)| = \frac{1}{2} |4\sqrt{2}a(-2\sqrt{2}a)| = \frac{1}{2} |-16a^2| = 8a^2$।

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वक्र ${y^2} = 2(x - 3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y - 2x + 1 = 0$ के समांतर है।

वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+2y-3=0$ के समांतर है।

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