आर्गंड आरेख में z, iz, z + iz शीर्षों वाले त् | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। तब शीर्ष $z = (x, y)$,$iz = (-y, x)$ और $z + iz = (x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) +

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$1/2|z|^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$ है। तब शीर्ष $z = (x, y)$,$iz = (-y, x)$ और $z + iz = (x - y, x + y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ होता है।मान रखने पर:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x(x - (x + y)) + (-y)((x + y) - y) + (x - y)(y - x)|$$= \frac{1}{2} |-xy - xy - (x - y)^2| = \frac{1}{2} |-x^2 - y^2| = \frac{1}{2} (x^2 + y^2)$.चूंकि $|z|^2 = x^2 + y^2$,इसलिए क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |z|^2$ है।

आर्गंड आरेख में $z, iz, z + iz$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

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यदि $z_1, z_2, z_3$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं और $z$ इसका परिकेंद्र है,तो

$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

यदि $z = x + iy$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष बिंदु $z$,$iz$ और $z + iz$ हैं,क्या होगा?

सम्मिश्र संख्या $Z$ का बिंदुपथ,जहाँ $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,वह है

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