बिंदु $(0, 1)$ से गुजरने वाले और वक्र $y = x^2$ को $(2, 4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ की जीवा की लंबाई रेखा $y-2x=3$ के अनुदिश $r$ है,तो $r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक न्यूनकोण $\triangle ABC$ में,$A, B, C$ से खींचे गए शीर्षलंबों को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को क्रमशः $A_1, B_1, C_1$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle ABC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle A_1 B_1 C_1$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए $PQ$ और $RS$ त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इस प्रकार कि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $2r$ किसके बराबर है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x$-अक्ष और रेखा $4x - 3y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है,और जिसका केंद्र तीसरे चतुर्थांश में रेखा $x - y - 1 = 0$ पर स्थित है।

मान लीजिए कि $Q$,$P$ केंद्र और $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक बिंदु है,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। $R$ वृत्त के बाहर एक ऐसा बिंदु है कि $QR = 1$ और $\angle QRP = 2^{\circ}$ है। मान लीजिए कि $S$ वह बिंदु है जहाँ रेखाखंड $RP$ दिए गए वृत्त को काटता है। तब,$\angle RQS$ का माप $......^{\circ}$ है।