3 त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $(h, k)$ त्रिज्या $r = 3$ वाले वृत्त का केंद्र है। ऐसे वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 3^2 = 9$ है।चूंकि केंद्र $(h, k)$ वृत्त

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$4 \le {x^2} + {y^2} \le 64$

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(A) मान लीजिए $(h, k)$ त्रिज्या $r = 3$ वाले वृत्त का केंद्र है। ऐसे वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 3^2 = 9$ है।चूंकि केंद्र $(h, k)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ पर स्थित है,इसलिए मूल बिंदु से केंद्र की दूरी $\sqrt{h^2 + k^2} = 5$ है।केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $3$ वाले वृत्त पर स्थित कोई भी बिंदु $(x, y)$ यह शर्त पूरी करता है कि उसकी $(h, k)$ से दूरी $3$ है।त्रिभुज असमिका के अनुसार,मूल बिंदु से किसी भी बिंदु $(x, y)$ की दूरी $d$,$|\sqrt{h^2 + k^2} - 3| \le \sqrt{x^2 + y^2} \le \sqrt{h^2 + k^2} + 3$ को संतुष्ट करती है।$\sqrt{h^2 + k^2} = 5$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|5 - 3| \le \sqrt{x^2 + y^2} \le 5 + 3$ प्राप्त होता है।यह $2 \le \sqrt{x^2 + y^2} \le 8$ में सरल हो जाता है।वर्ग करने पर,हमें $4 \le x^2 + y^2 \le 64$ प्राप्त होता है।

$3$ त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र ${x^2} + {y^2} = 25$ वृत्त पर स्थित हैं। समूह में किसी भी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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