त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1,1,1)$ बिंदु पर स्थित है। यदि $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(3,-5,7)$ और $(-1,7,-6)$ हैं,तो बिंदु $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P = \hat{i} + 2 \hat{j}$,$Q = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$R = 5 \hat{i} + 7 \hat{j}$ और $S = a \hat{i} + b \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्रमागत शीर्ष हैं,तो:

$A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक (tetrahedron) का केंद्रक (centroid) ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। यदि $R$,$AC$ और $DP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $R$,$AC$ को किस अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?

$\triangle ABC$ के शीर्ष $A \equiv (2, 3, 5)$,$B \equiv (-1, 3, 2)$ और $C \equiv (\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,तो $\lambda$ और $\mu$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-1, 3, 2)$,$(2, 3, 5)$ और $(3, 5, -2)$ हैं,तो $\angle A = \dots^o$.