વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$ એ વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ ના પરિઘને દુભાગે છે,જો

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$x^2+y^2-14x+6y+33=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળ $S$ એ $X$-અક્ષને $A$ અને $B$ $(OB > OA)$ માં છેદે છે. $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ એ $C$ માંથી પસાર થતી અને $(-1)$ ઢાળ ધરાવતી રેખા છે. જો $L$ એ વર્તુળ $S^{\prime}$ નો વ્યાસ હોય અને વર્તુળો $S$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ અક્ષ પણ હોય,તો વર્તુળ $S^{\prime}$ નું સમીકરણ શું છે?

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શબિંદુ શોધો.