वृत्त {x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0},वृत्त { | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए दो वृत्त ${S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$ और ${S_2: x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ हैं।यदि ${S_1}$,${S_2}$ की परिधि को समद्विभ

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$2g'(g - g') + 2f'(f - f') = c - c'$

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(A) मान लीजिए दो वृत्त ${S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$ और ${S_2: x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ हैं।यदि ${S_1}$,${S_2}$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा ${S_2}$ के केंद्र से होकर गुजरनी चाहिए।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण ${S_1 - S_2 = 0}$ द्वारा दिया जाता है,जो ${2(g - g')x + 2(f - f')y + (c - c') = 0}$ है।${S_2}$ का केंद्र ${(-g', -f')}$ है।केंद्र ${(-g', -f')}$ को उभयनिष्ठ जीवा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:${2(g - g')(-g') + 2(f - f')(-f') + (c - c') = 0}$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें ${2g'(g - g') + 2f'(f - f') = c - c'}$ प्राप्त होता है।

वृत्त ${x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$,वृत्त ${x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,यदि

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वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ के केंद्र से होकर गुजरता है और वृत्त $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ के साथ संकेंद्रीय है।

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा जो वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

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