વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2+2x+4y-11=0$:

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ ના બે બાહ્ય બિંદુઓ છે. ધારો કે વર્તુળ $S=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P$ ની સ્પર્શક જીવા $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો $l_1$ અને $l_2$ એ $P$ અને $Q$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો $PQ=$

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર છે. તો આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉગમબિંદુ અને રેખા $y = mx + c$ તથા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓની જોડ એકબીજાને કાટખૂણે છેદતી હોય,તો તે માટેની શરત શોધો.

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $5x + by - a = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે