વર્તુળો $x^2 + y^2 - 10x + 16 = 0$ અને $x^2 + y^2 = r^2$ એકબીજાને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે વર્તુળો છે જે બિંદુ $A$ પર બહારથી એકબીજાને સ્પર્શે છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ છે. વર્તુળ $C_2$ માટે એક છેદિકા $BA_3$ દોરો,જે વર્તુળ $C_1$ ને બિંદુ $A_1$ (જ્યાં $A_1 \neq A$) પર અને વર્તુળ $C_2$ ને બિંદુઓ $A_2$ અને $A_3$ પર છેદે છે. જો $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ અને $BA_3 = 4$ હોય,તો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

જો $\sin ^{-1} a$ એ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4 x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ વચ્ચે $(2,2)$ બિંદુએ લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જો $(a, b)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ ની જીવા $2x - y + 3 = 0$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2a + 3b =$

$a$ ની કિંમતોનો અંતરાલ શોધો જેના માટે રેખા $x + y = 0$ એ બિંદુ $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ પર દોરેલી $2$ ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે છે.