रेखाओं 4x - 7y + 10 = 0,x + y = 5 और 7x + 4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना रेखाएँ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$,$L_2: x + y - 5 = 0$ और $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ हैं।रेखाओं की प्रवणता (slope) की जाँच करने पर:$L_1$ की प्रवणता

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(C) माना रेखाएँ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$,$L_2: x + y - 5 = 0$ और $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ हैं।रेखाओं की प्रवणता (slope) की जाँच करने पर:$L_1$ की प्रवणता $(m_1)$ = $4/7$.$L_2$ की प्रवणता $(m_2)$ = $-1$.$L_3$ की प्रवणता $(m_3)$ = $-7/4$.चूँकि $m_1 	imes m_3 = (4/7) 	imes (-7/4) = -1$,रेखाएँ $L_1$ और $L_3$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,इन रेखाओं द्वारा बना त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है,जिसमें समकोण $L_1$ और $L_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर बनता है।समकोण त्रिभुज का लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है।$L_1$ और $L_3$ को हल करने पर:$4x - 7y = -10$ $(i)$$7x + 4y = 15$ (ii)समीकरण $(i)$ को $4$ से और (ii) को $7$ से गुणा करने पर:$16x - 28y = -40$$49x + 28y = 105$दोनों को जोड़ने पर: $65x = 65 \Rightarrow x = 1$.$x = 1$ को $(i)$ में रखने पर: $4(1) - 7y = -10$ $\Rightarrow -7y = -14$ $\Rightarrow y = 2$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2)$ है,जो कि लंबकेंद्र है।

रेखाओं $4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ द्वारा परिबद्ध त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक हैं:

Similar Questions

$(1, 1)$,$(0, -7)$ और $(-4, 0)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के केंद्रक (centroid) की मूल बिंदु (origin) से दूरी क्या है?

यदि $(2, 3)$,$(4, 5)$ और $(-2, 11)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो शीर्ष $(4, 5)$ और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?

$\Delta PQR$ के शीर्ष $P(2, 1)$,$Q(-2, 3)$ और $R(4, 5)$ हैं। शीर्ष $R$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(0,0)$,$(4,0)$ और $(3,4)$ शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module