(0,0),(4,0) और (3,4) शीर्षों द्वारा निर्मित त | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$B(4,0)$ और $C(3,4)$ हैं।लंबकेंद्र ज्ञात करने के लिए,हमें शीर्षलंबों (altitudes) के प्रतिच्छेदन बिंदु की आवश्यकता ह

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$\left(3, \frac{3}{4}\right)$

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(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$B(4,0)$ और $C(3,4)$ हैं।लंबकेंद्र ज्ञात करने के लिए,हमें शीर्षलंबों (altitudes) के प्रतिच्छेदन बिंदु की आवश्यकता है।$1$. $C(3,4)$ से भुजा $OB$ (जो $x$-अक्ष पर स्थित है) पर डाला गया शीर्षलंब $x=3$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। अतः,इस शीर्षलंब का समीकरण $x=3$ है।$2$. भुजा $BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{4-0}{3-4} = \frac{4}{-1} = -4$ है।$3$. $O(0,0)$ से $BC$ पर डाला गया शीर्षलंब $BC$ के लंबवत है। इसकी ढाल $m_{\perp} = -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{-4} = \frac{1}{4}$ है।$4$. $O$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का समीकरण $y - 0 = \frac{1}{4}(x - 0)$ है,जो सरल होकर $y = \frac{1}{4}x$ हो जाता है।$5$. समीकरण $y = \frac{1}{4}x$ में $x=3$ रखने पर,हमें $y = \frac{1}{4}(3) = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,लंबकेंद्र $\left(3, \frac{3}{4}\right)$ है।

$(0,0)$,$(4,0)$ और $(3,4)$ शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए:

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$P(a, b)$ अक्षों के बीच एक रेखाखंड का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ है।

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वह द्विघात समीकरण जिसके मूल बिंदुओं $(-2,-1), (6,-1)$ और $(2,5)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक हैं,है

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