ગુણાકાર (1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9 માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)(1-x)^{10}(1+x+x^2)^9$આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$.પદાવલિને આ રીતે લખો: $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3)

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)(1-x)^{10}(1+x+x^2)^9$આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$.પદાવલિને આ રીતે લખો: $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3) \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} (-1)^k x^{3k}$આપણને $x^{18}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. આ ત્યારે મળે જ્યારે $3k = 18$,એટલે કે $k=6$.$k=6$ ને અનુરૂપ પદ $\binom{9}{6} (-1)^6 x^{18} = 84 x^{18}$ છે.આમ,સહગુણક $84$ છે.

ગુણાકાર $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ માં $x^{18}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $84$ થાય?

જો $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(r + 1)^{th}$ પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાત સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module