x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ દરેક $k$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$83$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ દરેક $k$ માટે $(1+x)^{100-k}$ માં $x^{70-k}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે,જે ${}^{100-k}C_{70-k}$ છે.સરવાળો કરતા,$S = {}^{98}C_{68} + {}^{97}C_{67} + \ldots + {}^{46}C_{16}$ મળે.હોકી-સ્ટિક આઈડેન્ટિટી $\sum_{i=r}^n {}^iC_r = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $\sum_{j=46}^{98} {}^jC_{30}$ થાય.આથી,${}^{99}C_{31} - {}^{46}C_{31}$ મળે.સરખાવતા $p=31, q=31$ અથવા $p=68, q=15$ મળે.આમ,$p+q = 83$ શક્ય છે.

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(2x^2 + \frac{1}{x})^{10}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો:

$(x - \frac{1}{x})^7$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x^{2/3} + \frac{1}{2}x^{-2/5})^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2/3}$ અને $x^{-2/5}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module