(1 + x)^n (1 + frac{1}{x})^n ના વિસ્તરણમાં fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n = (1 + x)^n \frac{(x + 1)^n}{x^n} = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$.આપણે આ વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n - 1)!(n + 1)!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n = (1 + x)^n \frac{(x + 1)^n}{x^n} = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$.આપણે આ વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-1}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ છે.$x^{n-1}$ નો સહગુણક શોધવા માટે,$r = n - 1$ લેતા.તેથી,સહગુણક ${}^{2n}C_{n-1} = \frac{(2n)!}{(n - 1)!(2n - (n - 1))!} = \frac{(2n)!}{(n - 1)!(n + 1)!}$ થાય.

$(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(1+x)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં $3$ ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તે પદો કયા છે?

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $(a+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(4x^3 - \frac{15}{4x}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ પદ આવતું હોય,તો ${x^m}$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module