જો {left( {x + frac{1}{{{x^2}}}} right)^{2n}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે: ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {{x^{ - 2}}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)!}}$

Vedclass · Answer

(C) ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે: ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {{x^{ - 2}}} \right)^r} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}}$ ${x^m}$ ધરાવતા પદ માટે,ઘાતાંકને $m$ સાથે સરખાવતા: $2n - 3r = m \implies 3r = 2n - m \implies r = \frac{{2n - m}}{3}$ ${x^m}$ નો સહગુણક ${}^{2n}{C_r} = \frac{{(2n)!}}{{r!(2n - r)!}}$ છે. $r = \frac{{2n - m}}{3}$ મૂકતા: $2n - r = 2n - \frac{{2n - m}}{3} = \frac{{6n - 2n + m}}{3} = \frac{{4n + m}}{3}$ આમ,સહગુણક $\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)!}}$ છે.

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ પદ આવતું હોય,તો ${x^m}$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,જ્યાં $b \neq 0$,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module