frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3} ના પાવર શ્રેણી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સામાન્ય દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$$(1+3x)^{-3}$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

-$27$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સામાન્ય દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$$(1+3x)^{-3}$ માટે,$n=3$ અને $z=3x$ છે:$(1+3x)^{-3} = 1 - 3(3x) + \frac{3(4)}{2}(3x)^2 - \frac{3(4)(5)}{6}(3x)^3 + \dots$$= 1 - 9x + 54x^2 - 270x^3 + \dots$હવે,$(1+4x-3x^2)$ વડે ગુણાકાર કરો:$(1+4x-3x^2)(1-9x+54x^2-270x^3 + \dots)$$x^3$ નો સહગુણક આ રીતે મળે છે:$1(-270) + 4(54) - 3(-9) = -270 + 216 + 27 = -27$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

$\frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જ્યારે $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ હોય,ત્યારે $(x+y)^{-5}$ માં $\frac{y^3}{x^8}$ નો સહગુણક શું છે?

$|x| < \frac{4}{3}$ માટે, $\frac{1}{(4-3 x)^{\frac{1}{2}}}$ ની આશરે કિંમત શું છે?

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

જો $|x|$ એટલું નાનું હોય કે $x^3$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{1}{\sqrt{4-x}(2+x)^3}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module