(x+frac{2}{x}-5)^{12} के विस्तार में x^{10} क | vedclass

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Question

(A) $(x + \frac{2}{x} - 5)^{12}$ के विस्तार में सामान्य पद बहुपदीय प्रमेय (multinomial theorem) द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\frac{12!}{a!b!c!} (x)

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$1674$

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(A) $(x + \frac{2}{x} - 5)^{12}$ के विस्तार में सामान्य पद बहुपदीय प्रमेय (multinomial theorem) द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\frac{12!}{a!b!c!} (x)^a (\frac{2}{x})^b (-5)^c$,जहाँ $a+b+c = 12$.यह सरल होकर $\frac{12!}{a!b!c!} 2^b (-5)^c x^{a-b}$ हो जाता है।हमें $x^{10}$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $a-b = 10$.$a = b+10$ को $a+b+c = 12$ में रखने पर,हमें $(b+10) + b + c = 12$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2b + c = 2$.$(a, b, c)$ के लिए संभावित गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हल हैं:$1$) यदि $b=0$,तो $c=2$ और $a=10$. पद $\frac{12!}{10!0!2!} (2)^0 (-5)^2 = 66 	imes 25 = 1650$ है।$2$) यदि $b=1$,तो $c=0$ और $a=11$. पद $\frac{12!}{11!1!0!} (2)^1 (-5)^0 = 12 	imes 2 = 24$ है।इनका योग करने पर,गुणांक $1650 + 24 = 1674$ प्राप्त होता है।

$(x+\frac{2}{x}-5)^{12}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

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