sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1)

Vedclass · Accepted Answer

$1155$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1) + (r+2) + ... + (r+9)$ છે. આ સરવાળો $10$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે: $S_r = \frac{10}{2} [2r + (10-1)1] = 5(2r + 9) = 10r + 45$. કુલ સરવાળો $\sum_{r=1}^{11} P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક $\sum_{r=1}^{11} (10r + 45)$ છે. $= 10 \sum_{r=1}^{11} r + \sum_{r=1}^{11} 45 = 10 	imes \frac{11 	imes 12}{2} + 45 	imes 11$. $= 10 	imes 66 + 495 = 660 + 495 = 1155$.

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,જ્યાં $b \neq 0$,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module