$(1 + x)^n$ के विस्तार में दो क्रमागत पदों के गुणांक समान होंगे,यदि

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

यदि $L$ और $M$ क्रमशः $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक और $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ में $x^7$ का गुणांक हैं,तो $L+M=$

यदि $(x + 1)^n$ के द्विपद विस्तार में $x$ की घातों में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $2 : 15 : 70$ है,तो इन तीन गुणांकों का औसत क्या है?

यदि $(x + y)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $1024$ है,तो विस्तार में सबसे बड़े गुणांक का मान क्या है?

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।