रेखाओं के युग्मों xy+6y-4x-24=0 और xy+6x-4y-2 | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्मों के दिए गए समीकरण हैं: $xy+6y-4x-24=0$ $\Rightarrow (x+6)(y-4)=0$ $\Rightarrow x+6=0$ और $y-4=0$. $xy+6x-4y-24=0$ $\Rightarrow (x

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$x^2-y^2+2x-2y=0$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्मों के दिए गए समीकरण हैं: $xy+6y-4x-24=0$ $\Rightarrow (x+6)(y-4)=0$ $\Rightarrow x+6=0$ और $y-4=0$. $xy+6x-4y-24=0$ $\Rightarrow (x-4)(y+6)=0$ $\Rightarrow x-4=0$ और $y+6=0$. अतः,वर्ग के शीर्ष $A(4,4)$,$B(4,-6)$,$C(-6,-6)$,और $D(-6,4)$ हैं। विकर्ण $AC$,$(4,4)$ और $(-6,-6)$ को जोड़ता है। इसकी ढाल $m = \frac{-6-4}{-6-4} = 1$ है। समीकरण $y-4 = 1(x-4) \Rightarrow x-y=0$ है। विकर्ण $BD$,$(4,-6)$ और $(-6,4)$ को जोड़ता है। इसकी ढाल $m = \frac{4-(-6)}{-6-4} = -1$ है। समीकरण $y-4 = -1(x+6) \Rightarrow x+y+2=0$ है। विकर्णों का संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+y+2)=0$ है। इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2+xy+2x-xy-y^2-2y=0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2-y^2+2x-2y=0$ हो जाता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

रेखाओं के युग्मों $xy+6y-4x-24=0$ और $xy+6x-4y-24=0$ द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण क्या है?

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