$xy+4x-3y-12=0$ और $xy-3x+4y-12=0$ द्वारा दी गई सीधी रेखाओं के दो युग्मों द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि रेखाओं के युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो दी गई रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजकों के युग्म और रेखा $x+2 y+1=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ की एक रेखा $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ की एक रेखा के साथ संपाती है। यदि उस उभयनिष्ठ रेखा के अलावा अन्य दो रेखाएँ लंबवत हैं,तो $|\alpha + \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक,समीकरण $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक के साथ संपाती है,जबकि अन्य दो रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ और $b$ के मान हैं

यदि $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ रेखाओं $4x^2-y^2=0$ और $lx+my+n=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो $l+m+n=$

यदि $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ $(H^2>AB)$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax+by+c=0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3B)(3A+B)$ का मान क्या होगा?