परवलयों y^2=32x और x^2=256y की उभयनिष्ठ स्पर् | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $y^2=32x$ और $x^2=256y$ हैं।परवलयों $y^2=4ax$ और $x^2=4by$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $b^{1/3}y + a^{1/3}x + (a^2b^2)^{1/3} =

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$2x+4y+64=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय $y^2=32x$ और $x^2=256y$ हैं।परवलयों $y^2=4ax$ और $x^2=4by$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $b^{1/3}y + a^{1/3}x + (a^2b^2)^{1/3} = 0$ होता है।$y^2=32x$ की तुलना $y^2=4ax$ से करने पर,$4a=32 \Rightarrow a=8$ प्राप्त होता है।$x^2=256y$ की तुलना $x^2=4by$ से करने पर,$4b=256 \Rightarrow b=64$ प्राप्त होता है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$(64)^{1/3}y + (8)^{1/3}x + (8^2 	imes 64^2)^{1/3} = 0$$4y + 2x + 64 = 0$अतः,सही विकल्प $A$ है।

परवलयों $y^2=32x$ और $x^2=256y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(a, 2a)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(at^2, 2at)$ पर काटता है,तो $t$ का मान क्या होगा?

वह परवलय जिसका नाभि $(4, -3)$ पर और शीर्ष $(4, -1)$ पर है,वह है

मान लीजिए $PQ$ और $RT$ परवलय $y^2=16x$ की दो नाभिलंब जीवाएँ हैं। यदि $P=(4,8)$ और $R=(16,16)$ है,तो $QT$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा की शीर्ष से दूरी $p$ है,तो उसकी लंबाई क्या होगी?

यदि बिंदु $(au^2, 2au)$ और $(av^2, 2av)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो

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