संयुक्त कथन $p \wedge (\sim p \wedge q)$ है

कथन पैटर्न $(p \land \sim q) \to (q \land \sim p)$ का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है?

कथन $(p \wedge q) \Rightarrow (p \wedge r)$ किसके समतुल्य है?

मान लीजिए $\Delta, \nabla \in \{\wedge, \vee\}$ इस प्रकार हैं कि $( p \rightarrow q ) \Delta ( p \nabla q )$ एक पुनरुक्ति (tautology) है। तो

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक पुनरुक्ति (tautology) है?
$S_{1} \equiv \sim p \rightarrow (q \leftrightarrow p)$
$S_{2} \equiv \sim p \vee \sim q$
$S_{3} \equiv (p$ $\rightarrow q) \wedge (q$ $\rightarrow p)$
$S_{4} \equiv (q \rightarrow p) \vee (\sim p \leftrightarrow q)$

निम्नलिखित में से कौन सी तार्किक तुल्यता हमेशा सत्य है?