वह शर्त जिसके लिए सरल रेखा y = mx + c परवलय y | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। $y = mx + c$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(mx + c)^2 = 4ax$ $m^2x^2 + 2mcx + c^2 - 4ax = 0$ $m^2x

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$c = a/m$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। $y = mx + c$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(mx + c)^2 = 4ax$ $m^2x^2 + 2mcx + c^2 - 4ax = 0$ $m^2x^2 + (2mc - 4a)x + c^2 = 0$. रेखा के परवलय को स्पर्श करने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए: $D = (2mc - 4a)^2 - 4(m^2)(c^2) = 0$ $4m^2c^2 - 16amc + 16a^2 - 4m^2c^2 = 0$ $-16amc + 16a^2 = 0$ $16a^2 = 16amc$ $a = mc$ $c = a/m$. अतः,सही शर्त $c = a/m$ है।

वह शर्त जिसके लिए सरल रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करती है,वह है

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