શરત કે {x^3} - 3px + 2q એ {x^2} + 2ax + {a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ એ $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ નો અવયવ છે.કારણ કે $(x+a)^2$ અવયવ છે,તેથી $x = -a$ એ $f(x) = 0$ અને $f'

Vedclass · Accepted Answer

${p^3} = {q^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ એ $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ નો અવયવ છે.કારણ કે $(x+a)^2$ અવયવ છે,તેથી $x = -a$ એ $f(x) = 0$ અને $f'(x) = 0$ નું બીજ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(-a) = {(-a)^3} - 3p(-a) + 2q = 0$.$-{a^3} + 3pa + 2q = 0$  ...$(i)$આગળ,$f'(x) = 3{x^2} - 3p$.$f'(-a) = 0$ લેતા,આપણને $3{(-a)^2} - 3p = 0$ મળે છે.$3{a^2} = 3p \Rightarrow p = {a^2}$ ...$(ii)$સમીકરણ $(i)$ માં $p = {a^2}$ મૂકતા:$-{a^3} + 3({a^2})a + 2q = 0$$-{a^3} + 3{a^3} + 2q = 0$$2{a^3} + 2q = 0 \Rightarrow {a^3} = -q$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને ${a^6} = {q^2}$ મળે છે.કારણ કે $p = {a^2}$,તેથી ${p^3} = {({a^2})^3} = {a^6}$.તેથી,${p^3} = {q^2}$.

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત છે:

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બે બીજ $\alpha, \beta$ નો સરવાળો શૂન્ય હોય અને $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ તેના અન્ય બીજ હોય,તો $3 \gamma+2 \delta=$

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x = 2 + \sqrt{3}$ અને $xy = 1$ હોય,તો $\frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{x}} + \frac{y}{\sqrt{2} - \sqrt{y}} = $

$k$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ $2x^2 + 5x + k = 0$ ના બીજ સંમેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module