બે વક્રો y^2 = 4ax અને xy = c^2 લંબછેદી હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4a$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$.આમ,$

Vedclass · Accepted Answer

$c^4 = 32a^4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4a$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$.આમ,$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{2a}{y_1}$ છે.વક્ર $xy = c^2$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $x \frac{dy}{dx} + y = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.આમ,$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = -\frac{y_1}{x_1}$ છે.વક્રો લંબછેદી હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$.$\frac{2a}{y_1} 	imes (-\frac{y_1}{x_1}) = -1 \Rightarrow \frac{2a}{x_1} = 1 \Rightarrow x_1 = 2a$.$(x_1, y_1)$ એ $y^2 = 4ax$ પર હોવાથી,$y_1^2 = 4a(2a) = 8a^2$.$(x_1, y_1)$ એ $xy = c^2$ પર હોવાથી,$x_1 y_1 = c^2$,તેથી $(x_1 y_1)^2 = c^4$.$x_1 = 2a$ અને $y_1^2 = 8a^2$ મુકતા,આપણને મળે $c^4 = x_1^2 y_1^2 = (2a)^2 (8a^2) = 4a^2 	imes 8a^2 = 32a^4$.

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $xy = c^2$ લંબછેદી હોય તેની શરત શું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $Q$ અને $R$ કયા છે?

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(6,-2)$ માંથી પસાર થાય છે,જેનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.

પરવલય $y^2 = 12x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module