बहुपद $\left|\begin{array}{ccc}x+3 & x & x+2 \\ x & x+1 & x-1 \\ x+2 & 2x & 3x+1\end{array}\right|$ का अचर पद है

यदि $t_1, t_2$ और $t_3$ भिन्न हैं,तो बिंदु $(t_1, 2at_1 + at_1^3)$,$(t_2, 2at_2 + at_2^3)$ और $(t_3, 2at_3 + at_3^3)$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{array} \right| = 0$,तो $x =$

मान लीजिए कि $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल हैं। मान लीजिए कि $\sigma_1$ सदिश $(1, 1, 1)$ के लंबवत है,$\sigma_2$ सदिश $(a, b, c)$ के लंबवत है,और $\sigma_3$ सदिश $(a^2, b^2, c^2)$ के लंबवत है। $a, b$ और $c$ के सभी धनात्मक मान क्या हैं ताकि $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ एक एकल बिंदु हो?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 3x - 8 & 3 & 3 \\ 3 & 3x - 8 & 3 \\ 3 & 3 & 3x - 8 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ है,तो $a+b+c+d+e+f$ का मान ज्ञात कीजिए।