P equiv(1, 2, 3) और O equiv(0, 0, 0) के निर्द | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $O \equiv(0, 0, 0)$ और $P \equiv(1, 2, 3)$ हैं।सबसे पहले,सदिश $\overline{OP}$ की लंबाई की गणना करें:$|\overline{OP}| = \sqrt{(1-0)^2

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$\frac{1}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए बिंदु $O \equiv(0, 0, 0)$ और $P \equiv(1, 2, 3)$ हैं।सबसे पहले,सदिश $\overline{OP}$ की लंबाई की गणना करें:$|\overline{OP}| = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$.सदिश $\overline{OP} = (x, y, z)$ की दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ को $\frac{x}{|\overline{OP}|}, \frac{y}{|\overline{OP}|}, \frac{z}{|\overline{OP}|}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।अतः,दिक्-कोसाइन $\frac{1}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}$ हैं।

$P \equiv(1, 2, 3)$ और $O \equiv(0, 0, 0)$ के निर्देशांक दिए गए हैं। $\overline{OP}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ समीकरणों $\ell+m+n=0$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं:

$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

दिक् अनुपात $2, 2, 1$ वाली एक रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ को मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण है

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