વક્ર y = x log x પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$

Vedclass · Accepted Answer

$(e^{-2}, -2e^{-2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 1 + \log x$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ થાય. આપેલ રેખા $2x - 2y = 3$ છે,જેને $2y = 2x - 3$ અથવા $y = x - \frac{3}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $1$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$. $-1 = 1 + \log x \implies \log x = -2$. $x = e^{-2}$. હવે,$y$-યામ શોધીએ: $y = x \log x = e^{-2} \cdot (-2) = -2e^{-2}$. તેથી,બિંદુના યામ $(e^{-2}, -2e^{-2})$ છે.

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

જો વક્ર $2y^3 = ax^2 + x^3$ પરના બિંદુ $(a, a)$ આગળનો સ્પર્શક યામાક્ષોને $p$ અને $q$ માં છેદે છે,જ્યાં $p^2 + q^2 = 61$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y^{2}=x$ પરનું બિંદુ,જેના પરનો સ્પર્શક $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module