बिंदु (1, 0, 0) से रेखा frac{x - 1}{2} = frac | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8} = k$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $L = (2k + 1, -3k - 1, 8k - 10)$ के रूप

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$(3, -4, -2)$

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(D) माना दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8} = k$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $L = (2k + 1, -3k - 1, 8k - 10)$ के रूप में है। माना $P = (1, 0, 0)$ है। रेखा $PL$ के दिक्-अनुपात $(2k + 1 - 1, -3k - 1 - 0, 8k - 10 - 0) = (2k, -3k - 1, 8k - 10)$ हैं। चूंकि $PL$ दी गई रेखा (जिसके दिक्-अनुपात $(2, -3, 8)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनके दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2k) - 3(-3k - 1) + 8(8k - 10) = 0$. $4k + 9k + 3 + 64k - 80 = 0$. $77k - 77 = 0$,जिससे $k = 1$ प्राप्त होता है। $k = 1$ को $L$ के निर्देशांकों में रखने पर: $L = (2(1) + 1, -3(1) - 1, 8(1) - 10) = (3, -4, -2)$.

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

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रेखाओं $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

$3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ सदिश के समांतर और $(1, -2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरने वाली और $XOZ$ समतल के लंबवत रेखा का समीकरण है

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