10 , g रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए काउंट रेट अल | vedclass

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Question

(B) ग्राफ से, अर्ध-आयु $T_{1/2}$ वह समय है जिसमें गतिविधि (काउंट रेट) अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है।$t = 0$ पर, काउंट रेट $100 \, 	ext{counts/

Vedclass · Accepted Answer

$3 \, 	ext{घंटे}$ और $14100$ (लगभग)

Vedclass · Answer

(B) ग्राफ से, अर्ध-आयु $T_{1/2}$ वह समय है जिसमें गतिविधि (काउंट रेट) अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है।$t = 0$ पर, काउंट रेट $100 \, 	ext{counts/min}$ है।$t = 3 \, 	ext{घंटे}$ पर, काउंट रेट $50 \, 	ext{counts/min}$ है।अतः, अर्ध-आयु $T_{1/2} = 3 \, 	ext{घंटे} = 3 	imes 60 = 180 \, 	ext{मिनट}$ है।पहले अर्ध-आयु काल में कुल काउंट $N$, $t = 0$ से $t = T_{1/2}$ तक गतिविधि $A(t)$ के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।$A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$, जहाँ $A_0 = 100$ और $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{180} \, 	ext{min}^{-1}$ है।$N = \int_{0}^{180} 100 e^{-\left(\frac{\ln 2}{180}ight)t} dt = 100 \left[ \frac{e^{-\left(\frac{\ln 2}{180}ight)t}}{-\left(\frac{\ln 2}{180}ight)} ight]_{0}^{180} = \frac{100 	imes 180}{\ln 2} (1 - e^{-\ln 2}) = \frac{18000}{\ln 2} (1 - 0.5) = \frac{9000}{0.693} \approx 12987$.घातांकीय क्षय वक्र को देखते हुए, वास्तविक काउंट रैखिक अनुमान $(75 	imes 180 = 13500)$ से थोड़ा अधिक है। विकल्पों में दिया गया $14100$ सबसे निकटतम अनुमान है।

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