वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल समीकरण x^3-2x^2+3 | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। तब $\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3$,और $\alpha\b

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$x^3+2x^2-7x-16=0$

Vedclass · Answer

(B) माना समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। तब $\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=3$,और $\alpha\beta\gamma=4$ है। हमें वह समीकरण चाहिए जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ हों। माना $y=x^2$,अतः $x=\sqrt{y}$ है। मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(\sqrt{y})^3-2(\sqrt{y})^2+3\sqrt{y}-4=0$। $y\sqrt{y}-2y+3\sqrt{y}-4=0$। $\sqrt{y}(y+3)=2y+4$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $y(y+3)^2=(2y+4)^2$। $y(y^2+6y+9)=4y^2+16y+16$। $y^3+6y^2+9y=4y^2+16y+16$। $y^3+2y^2-7y-16=0$। अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3+2x^2-7x-16=0$ है।

वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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